Enrico Neami ha ricoperto l’incarico di vicepresidente dell’Unione degli Istriani – Libera Provincia dell’Istria in Esilio dal marzo dell’anno 2005 al febbraio 2017; tra il 2001 ed il 2005 aveva ricoperto l’incarico di secondo vicepresidente.
Egli è anche stato il direttore responsabile del periodico Unione degli Istriani – Periodico della Libera Provincia dell’Istria in Esilio (ISSN 1974-1812).
Enrico Neami ha ricoperto l’incarico di vicepresidente della Famiglia Parentina aderente all’Unione degli Istriani; egli è inoltre stato presidente del Circolo Culturale Norma Cossetto e del Circolo Momianese, entrambi organismi interni dell’Unione degli Istriani.
Egli ha collaborato con l’Istituto Regionale per la Cultura Istriano-fiumano-dalmata di Trieste (IRCI) dal giugno 2000 al marzo 2010.
Tra il gennaio 2010 e l’ottobre 2012 ha ricoperto il ruolo di Capo dell’Ufficio Esecutivo (Chief of the Executive Office) del Segretario Generale dell’Unione Europea degli Esuli e degli Espulsi – Europäische Union der Flüchtlinge und Vertriebenen – European Union of Exiled and Expelled People (UESE – EUFV – EUEEP) ed ha rappresentato tale INGO anche presso il Parlamento Europeo e le istituzioni comunitarie, essendo iscritto quale rappresentante di interessi nel Transparency Register della Commissione Europea.